D. Hilbert-S. Cohn-Vossen, Geometria intuitiva, Bollati Boringhieri, Torino 2011

David Hilbert è giustamente considerato il campione del formalismo, cioè di quella corrente del pensiero matematico che intende escludere ogni riferimento all’esperienza e all’intuizione, dando un fondamento puramente logico alle scienze matematiche. In particolare nella sua opera fondamentale, I fondamenti della geometria (recentemente riproposta in italiano) egli propone una rigorosa riorganizzazione assiomatica della geometria, in cui gli assiomi non esprimono, in linea di principio, alcun contenuto che non sia quello dato dalle loro mutue relazioni di tipo puramente logico. Gli assiomi diventano così delle definizioni implicite dei concetti e dei termini primitivi che contengono. Hilbert, però, era consapevole del valore euristico e soprattutto didattico dell’approccio intuitivo e questo libro ne è uno splendido esempio. L’idea che lo anima è quella di avvicinare ai problemi della geometria contemporanea (geometria iperbolica, ellittica, proiettiva, ecc., fino alla topologia), senza fare ricorso ai complessi strumenti matematici, che sono pur sempre necessari, è ovvio, per una piena comprensione della scienza. Insomma, secondo Hilbert, basandosi sull’intuizione, è possibile «rendere facilmente accessibili i vari fatti e i problemi geometrici; anzi in molti casi è possibile dare un cenno sui metodi di ricerca e di dimostrazione che conducono alla conoscenza dei fatti». Di più, egli ritiene che il ricorso al metodo intuitivo possa contribuire ad avvicinare alla matematica anche chi non la guarda con simpatia. Non vi sembra possibile? Provare per credere. Il libro è di una chiarezza e di un’intelligenza che lascia senza fiato.

Renato